Meteors

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Description

这个星球经常会下陨石雨。BIU已经预测了接下来K场陨石雨的情况。
　　BIU的第i个成员国希望能够收集Pi单位的陨石样本。你的任务是判断对于每个国家，它需要在第几次陨石雨之后，才能收集足够的陨石。

Input

第一行是两个数N,M。
　　第二行有M个数，第i个数Oi表示第i段轨道上有第Oi个国家的太空站。
　　第三行有N个数，第i个数Pi表示第i个国家希望收集的陨石数量。
　　第四行有一个数K，表示BIU预测了接下来的K场陨石雨。
　　接下来K行，每行有三个数Li,Ri,Ai，表示第K场陨石雨的发生地点在从Li顺时针到Ri的区间中（如果Li<=Ri，就是Li,Li+1,…,Ri，否则就是Ri,Ri+1,…,m-1,m,1,…,Li），向区间中的每个太空站提供Ai单位的陨石样本。

Output

输出N行。第i行的数Wi表示第i个国家在第Wi波陨石雨之后能够收集到足够的陨石样本。如果到第K波结束后仍然收集不到，输出NIE。

Sample Input

3 5
　1 3 2 1 3
　10 5 7
　3
　4 2 4
　1 3 1
　3 5 2

Sample Output

3
　NIE
　1

HINT

1<=n,m,k<=3*10^5 , 1<=Ai,Pi<=10^9

Main idea

每个国家有一个需要价值，一个国家可以控制多个点，定义国家已经获得的价值为每个控制点上的价值和，每次操作可以将一段区间上每个点都加上一个价值，问每个国家在第几个操作时达到了需要价值，若达不到则输出NIE。

Solution

我们先从二分层面去考虑，对于一个点来说，可以二分答案来求解，那么我们就可以利用整体二分。

整体二分，就是我们将所有的询问一起来做，然后二分操作区间L,R，执行L,MID的部分，

然后判断询问是否可行，如果可行，将这个询问放到左边区间，否则加上左边的价值再把这个询问放到右区间。然后继续递归操作区间。

对于这道题来说，由于一个国家可以控制多个点，我们用链表来存，然后用Bit来判断是否可行。

这样就解决了这道题(≧▽≦)/。

Code

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#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

typedef long long s64;

const int ONE=300005;
const int INF=2147483640;

int n,m,k;
int x;
int next[ONE],first[ONE],go[ONE],tot;
int Ans[ONE];

struct power
{
    int need;
    int id;
}a[ONE],qL[ONE],qR[ONE];

struct opera
{
    int l,r;
    int val;
}oper[ONE];

int get()
{
    int res=1,Q=1;char c;
    while( (c=getchar())<48 || c>57 )
        if(c=='-')Q=-1;
    res=c-48;
    while( (c=getchar())>=48 && c<=57 )
        res=res*10+c-48;
    return res*Q;
}

void Add(int u,int v)
{
    next[++tot]=first[u];   first[u]=tot;   go[tot]=v;
}

namespace Bit
{
    struct power
    {
        s64 value;
    }Node[ONE];

    int lowbit(int i)
    {
        return i&-i;
    }

    void Update(int R,int x)
    {
        for(int i=R;i<=m;i+=lowbit(i))
            Node[i].value+=x;
    }

    s64 Query(int R)
    {
        s64 res=0;
        for(int i=R;i>=1;i-=lowbit(i))
            res+=Node[i].value;
        return res;
    }
}

void Update(int l,int r,int val)
{
    if(l>r)
    {
        Bit::Update(l,val); Bit::Update(m+1,-val);
        Bit::Update(1,val); Bit::Update(r+1,-val);
    }
    else
    {
        Bit::Update(l,val); Bit::Update(r+1,-val);
    }
}

void Solve(int l,int r,int L,int R)//l,r 询问;L,R 操作
{
    if(l>r) return;
    if(L==R)
    {
        for(int i=l;i<=r;i++)
            Ans[a[i].id] = L;
        return;
    }

    int M=(L+R)>>1;
    for(int i=L;i<=M;i++)
        Update(oper[i].l, oper[i].r, oper[i].val);

    int l_num=0,r_num=0;
    for(int i=l;i<=r;i++) //判断询问在哪个区间
    {
        s64 sum=0;
        for(int e=first[a[i].id];e;e=next[e])
        {
            sum+=Bit::Query(go[e]);
            if(sum>=a[i].need) break;
        }

        if(sum>=a[i].need)
        {
            qL[++l_num]=a[i];
        }
        else
        {
            qR[++r_num]=a[i];
            qR[r_num].need-=sum;
        }
    }
    int t=l;
    for(int i=1;i<=l_num;i++) a[t++]=qL[i];
    for(int i=1;i<=r_num;i++) a[t++]=qR[i];

    for(int i=L;i<=M;i++)
        Update(oper[i].l, oper[i].r, -oper[i].val);

    Solve(l,l+l_num-1,L,M);
    Solve(l+l_num,r,M+1,R);
}

int main()
{
    n=get();    m=get();
    for(int i=1;i<=m;i++) {x=get(); Add(x,i);}
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        a[i].need=get();
        a[i].id=i;
    }

    k=get();
    for(int i=1;i<=k;i++)
    {
        oper[i].l=get();    oper[i].r=get();    oper[i].val=get();
    }

    Solve(1,n,1,k+1);

    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(Ans[i] > k) printf("NIE");
        else printf("%d",Ans[i]);
        printf("\n");
    }
}